ドメインは、早い者勝ちで一度取ってしまえば他の人にあとから横取りされてしまうことはありません。
しかし、これには例外があります。

それは、自分の取ったドメインと同じ名前が商標に登録されていた場合です。
この場合、ドメインの所有権は先に取った人ではなく、商標を持っている人になることがあるんです。

とはいえ、ある日いきなりホームページが表示されなくなるということは、まずないと思います。
普通は、最初に商標を持っている人が、ドメインの権利を主張してくるでしょうから、
そこで話し合いをすることになると思われます。

仮に、もし自分がこのようなことに巻き込まれた場合、あんまりごねてはいけません。
あんまりごねると裁判になります。

裁判になれば費用もかかるし、勝ち目も少ないでしょうから、
そうなる前の話し合いの段階で、適当にタイミングをみてドメインを手放してしまうのが賢明といえます。

特許とか、知的財産とか、登録商標とかの話ってなんかすごく分かりづらいですけど、
それでもドメインを取るときは、必ずそのドメイン名が商標登録されていないことを
（できる限りでもかまいません）確認するようにしてください。